Les fractions sont des concepts mathématiques essentiels qui nous entourent dans la vie de tous les jours, de la cuisine à la construction en passant par les finances. Cependant, lorsqu’il s’agit de comparer des fractions avec des dénominateurs différents, cela peut devenir un véritable casse-tête. Dans cet article, je vais vous expliquer comment comparer des fractions qui n’ont pas le même dénominateur de manière simple et efficace.
Comprendre le concept de fraction et de dénominateur
Avant de commencer à comparer des fractions, il est important de comprendre ce qu’est une fraction et ce qu’est un dénominateur. Une fraction est une représentation d’un nombre sous forme de quotient de deux nombres entiers, un numérateur et un dénominateur. Le dénominateur représente le nombre total de parts égales dans une unité, tandis que le numérateur représente le nombre de ces parts que nous avons en notre possession.
Identifier les difficultés liées à la comparaison de fractions avec des dénominateurs différents
La principale difficulté lors de la comparaison de fractions avec des dénominateurs différents est que les fractions ne sont pas directement comparables. Pour pouvoir comparer deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur. Heureusement, il existe une méthode simple pour y parvenir, qui consiste à trouver le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions à comparer.
Les étapes pour comparer des fractions avec des dénominateurs différents
Trouver le PPCM des dénominateurs
Le PPCM est le plus petit commun multiple des dénominateurs de deux ou plusieurs fractions. Pour trouver le PPCM, il faut trouver tous les multiples des dénominateurs et choisir le plus petit qui est commun aux deux fractions. Par exemple, si nous avons les fractions 2/3 et 3/4, nous devons trouver le PPCM de 3 et 4, qui est 12. Nous pouvons alors convertir les fractions en fractions équivalentes avec un dénominateur de 12.
Convertir les fractions en équivalentes avec le même dénominateur
Une fois que nous avons trouvé le PPCM des dénominateurs, nous pouvons convertir les fractions en fractions équivalentes avec le même dénominateur. Pour ce faire, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le même nombre pour obtenir un dénominateur commun. Par exemple, pour convertir 2/3 en une fraction équivalente avec un dénominateur de 12, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 4. Nous obtenons alors la fraction équivalente 8/12. De même, pour convertir 3/4 en une fraction équivalente avec un dénominateur de 12, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 3, ce qui donne la fraction équivalente 9/12.
Comparer les fractions équivalentes
Maintenant que nous avons converti les fractions en fractions équivalentes avec le même dénominateur, nous pouvons facilement les comparer en ne regardant que leur numérateur. Dans notre exemple, les fractions équivalentes sont 8/12 et 9/12. Nous pouvons voir que 9/12 est plus grand que 8/12, donc 3/4 est plus grand que 2/3. C’est ainsi que nous pouvons comparer des fractions avec des dénominateurs différents en utilisant des fractions équivalentes.
Trouver le PPCM des dénominateurs
Définition du PPCM
Le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit nombre qui est divisible par deux nombres donnés sans laisser de reste. En d’autres termes, le PPCM est le plus petit multiple commun de deux nombres ou plus.
Comment trouver le PPCM de deux ou plusieurs nombres
Pour trouver le PPCM de deux ou plusieurs nombres, vous devez suivre les étapes suivantes :
- Écrivez les nombres à comparer sous forme de facteurs premiers. Par exemple, si vous voulez trouver le PPCM de 4 et 6, vous écrirez 4 comme 2 x 2 et 6 comme 2 x 3.
- Identifiez les facteurs premiers communs aux nombres donnés. Dans l’exemple ci-dessus, le facteur commun est 2.
- Multipliez tous les facteurs premiers une seule fois, en utilisant le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans les nombres donnés. Dans notre exemple, le PPCM est 2 x 2 x 3 = 12.
- Vérifiez que le PPCM est divisible par tous les nombres donnés. Dans notre exemple, 12 est divisible par 4 et 6.
Exemples pratiques
Prenons l’exemple de la comparaison des fractions 1/3 et 2/5. Les dénominateurs sont 3 et 5, respectivement. Pour trouver le PPCM de 3 et 5, nous pouvons procéder comme suit :
- 3 = 3 x 1
- 5 = 5 x 1
- Les facteurs premiers communs sont 1 et 3
- Le PPCM est 3 x 5 = 15
Nous devons maintenant convertir les fractions en équivalentes avec un dénominateur commun de 15. Nous multiplions le numérateur et le dénominateur de la première fraction par 5 pour obtenir 5/15. Nous multiplions également le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par 3 pour obtenir 6/15. En comparant ces équivalents, nous voyons que 6/15 est plus grand que 5/15. Par conséquent, nous pouvons conclure que 2/5 est plus grand que 1/3.
Convertir les fractions en équivalentes avec le même dénominateur
Définition de la fraction équivalente
Une fraction équivalente est une fraction qui représente la même quantité qu’une autre fraction, mais qui a un numérateur et un dénominateur différents. Autrement dit, deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité, mais avec des nombres différents.
Comment trouver la fraction équivalente d’une fraction donnée
Pour trouver une fraction équivalente, il suffit de multiplier ou de diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre. Cela ne change pas la valeur de la fraction, mais permet de trouver une fraction avec un dénominateur commun.
Par exemple, pour trouver une fraction équivalente à 2/3 avec un dénominateur de 9, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par 3 :
2/3 = (2 x 3)/(3 x 3) = 6/9Maintenant, nous avons une fraction équivalente à 2/3 avec un dénominateur de 9.
Exemples pratiques
Prenons l’exemple de deux fractions à comparer : 1/4 et 2/3. Nous ne pouvons pas les comparer directement car elles ont des dénominateurs différents. Pour les comparer, nous devons les convertir en fractions équivalentes avec le même dénominateur.
Pour trouver une fraction équivalente à 1/4 avec un dénominateur de 12, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 3 :
1/4 = (1 x 3)/(4 x 3) = 3/12Pour trouver une fraction équivalente à 2/3 avec un dénominateur de 12, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 4 :
2/3 = (2 x 4)/(3 x 4) = 8/12Maintenant, nous avons deux fractions équivalentes avec un dénominateur commun de 12, qui sont 3/12 et 8/12. Nous pouvons maintenant les comparer en les mettant sur le même pied d’égalité :
1/4 < 2/3
3/12 < 8/12Nous pouvons voir que 2/3 est plus grand que 1/4.
Comparer les fractions équivalentes
Lorsque vous avez converti des fractions avec des dénominateurs différents en fractions équivalentes avec le même dénominateur, vous pouvez les comparer plus facilement. Voici comment comparer des fractions équivalentes.
Comment comparer des fractions équivalentes
Lorsque vous comparez des fractions équivalentes, vous pouvez simplement regarder le numérateur pour déterminer quelle fraction est plus grande. Si deux fractions équivalentes ont le même numérateur, vous pouvez alors regarder le dénominateur pour déterminer quelle fraction est plus petite.
Par exemple, si vous avez les fractions équivalentes 3/8 et 6/16, vous pouvez simplement regarder le numérateur pour voir que 6/16 est plus grand que 3/8. Si vous avez les fractions équivalentes 4/9 et 8/18, vous pouvez regarder le dénominateur pour voir que 4/9 est plus petit que 8/18.
Exemples pratiques
Prenons un exemple pratique pour mieux comprendre comment comparer des fractions équivalentes. Supposons que nous voulons comparer les fractions 1/4 et 2/8.
Tout d’abord, nous devons trouver la fraction équivalente de 1/4 avec le dénominateur 8. Nous multiplions le numérateur et le dénominateur de 1/4 par 2 pour obtenir 2/8.
Maintenant, nous avons deux fractions équivalentes, 1/4 et 2/8, avec le même dénominateur. Nous pouvons donc simplement regarder le numérateur pour déterminer quelle fraction est plus grande. Dans ce cas, 2/8 est plus grand que 1/4, donc 2/8 est la plus grande fraction.
En conclusion, une fois que vous avez converti des fractions avec des dénominateurs différents en fractions équivalentes avec le même dénominateur, vous pouvez les comparer en regardant simplement le numérateur ou le dénominateur pour déterminer quelle fraction est plus grande ou plus petite.
Conclusion
En conclusion, comparer des fractions qui n’ont pas le même dénominateur peut sembler intimidant, mais avec les étapes simples que nous avons présentées, cela devrait être facile et accessible pour tous. Tout d’abord, il faut trouver le PPCM des dénominateurs, puis convertir les fractions en équivalentes avec le même dénominateur, avant de pouvoir les comparer facilement.
Il est important de se rappeler que les fractions peuvent être utiles dans de nombreuses situations de la vie quotidienne, et que leur compréhension est essentielle pour résoudre de nombreux problèmes. En utilisant les méthodes présentées ici, vous devriez être en mesure de comparer des fractions avec des dénominateurs différents facilement et rapidement, afin de mieux comprendre les concepts mathématiques qui nous entourent.
N’oubliez pas qu’il est important de pratiquer régulièrement la comparaison de fractions pour améliorer vos compétences en mathématiques et pour vous sentir plus à l’aise avec les chiffres. J’espère que cet article vous a été utile et que vous vous sentez maintenant plus confiant dans votre capacité à comparer des fractions avec des dénominateurs différents.
