L’étude de la proportionnalité est essentielle en mathématiques. Elle permet de résoudre des problèmes pratiques en utilisant des notions de relation et de comparaison. Après avoir vu les deux précédentes séquences sur ce sujet, nous vous proposons maintenant des situations concrètes pour mettre en pratique ce que vous avez appris.
Une situation de proportionnalité
Imaginons que la voiture de la mère de Laurent consomme en moyenne 8 litres d’essence pour parcourir 100 kilomètres. Pour mieux comprendre sa consommation, posons quelques questions :
- Quelle est sa consommation pour 50 km, 200 km, 250 km, 300 km, 600 km et 1200 km ?
- Combien de kilomètres peut-elle parcourir avec un plein de 50 litres ?
- Quelle distance peut-elle parcourir avec 10 litres, 2 litres, 28 litres, 32 litres et 40 litres ?
Nous pouvons observer que cette situation présente une proportionnalité, car la voiture consomme toujours la même quantité d’essence par kilomètre parcouru.
Utiliser différentes stratégies
Pour résoudre ces problèmes, nous allons utiliser différentes stratégies que nous avons déjà vues précédemment, comme les opérateurs, les relations entre les nombres et les produits en croix.
Commençons par réaliser un tableau afin de repérer les données et d’appliquer les différentes stratégies que nous avons apprises :
| Distance parcourue en km | Consommation d’essence en litres |
|---|---|
| 100 | 8 |
| 50 | 4 |
| 200 | 16 |
| 250 | 20 |
| 300 | 24 |
| 600 | 48 |
| 1200 | 96 |
En utilisant les informations de ce tableau, nous pouvons résoudre les problèmes posés précédemment.
Calculs et relations
Par exemple, pour une consommation de 4 litres, nous savons que la distance parcourue est de 50 km, car 50 est la moitié de 100. De même, pour une distance de 200 km, la consommation est de 16 litres, car il faut multiplier la consommation pour 100 km par 2.
Nous pouvons également utiliser les produits en croix pour trouver d’autres relations. Par exemple, si nous avons consommé 20 litres pour parcourir 250 km, nous pouvons facilement déterminer que la distance parcourue pour une consommation de 10 litres est de 125 km (la moitié de 250).
Pour résoudre les autres problèmes, nous pouvons continuer à chercher des relations entre les données. Cependant, nous pouvons aussi représenter graphiquement ces informations pour obtenir certaines réponses plus rapidement.
Représentation graphique
Vous pouvez réaliser un graphique en utilisant un papier quadrillé de 5 mm x 5 mm ou même du papier millimétré pour plus de précision. Tracez un repère avec 4 carreaux pour 100 km sur l’axe horizontal et 2 carreaux pour 8 litres sur l’axe vertical. En reliant les points correspondant aux consommations et aux distances parcourues, vous obtiendrez une ligne droite passant par l’origine et les points (8, 100) et (40, 500), par exemple.
Ainsi, en observant votre graphique, vous pourrez directement lire que la distance parcourue avec 64 litres d’essence est de 800 km.
Conseil pratique
Pour vous exercer davantage, vous pouvez réaliser ce graphique ou d’autres sur une feuille de papier quadrillé ou millimétré. Cela vous permettra d’améliorer votre compréhension de la proportionnalité et de développer vos compétences en résolution de problèmes mathématiques.
N’hésitez pas à continuer à explorer les cours et exercices de mathématiques sur la proportionnalité pour renforcer vos connaissances dans ce domaine.
Fin de l’exercice de maths “Proportionnalité (3) – cours” – Un exercice gratuit pour apprendre les mathématiques.
