Les fonctions du 1er et du 2nd degré jouent un rôle essentiel dans l’étude des coûts et des bénéfices des entreprises. Dans cet article, nous allons explorer différentes situations où ces fonctions sont utilisées pour prendre des décisions éclairées. De la production de poutres métalliques à la fabrication de flacons pour repousser les cheveux, découvrez comment les entreprises utilisent les mathématiques pour maximiser leurs profits.
Les Coûts de Production et le Bénéfice
Lorsqu’une entreprise fabrique des produits, les coûts de production sont un facteur essentiel à prendre en compte. Dans notre premier exemple, une entreprise produit des poutres métalliques et les vend à 2,3 milliers d’euros la tonne. Les coûts de production sont déterminés par une fonction du 2nd degré : C(x) = 0,4x^2 + 4,8x + 0,8. Nous pouvons exprimer le prix de vente (ou recette) P(x) en fonction du nombre de tonnes produites x. De plus, le bénéfice B(x) est simplement la différence entre la recette et les coûts de production.
En étudiant la fonction bénéfice B(x), nous pouvons déterminer son tableau de variation et identifier le bénéfice maximal espéré. En représentant graphiquement la fonction, nous pouvons également évaluer le nombre de tonnes à produire pour réaliser un bénéfice positif.
Les Coûts de Production des Pièces Automobiles
Dans un autre exemple, une entreprise fabrique des pièces détachées automobiles. Le coût de production des pièces, noté C(x), est défini sur l’intervalle [40;80]. Nous pouvons représenter graphiquement la courbe de la fonction C et répondre à des questions telles que le coût de production de 50 pièces ou le nombre de pièces fabriquées pour un coût total de 400 euros.
De plus, nous pouvons examiner la croissance de la fonction C et déterminer la recette R(x) de l’entreprise pour un nombre donné de pièces fabriquées. En représentant graphiquement la fonction R, nous pouvons également déterminer le nombre de pièces nécessaires pour réaliser un bénéfice positif et le nombre de pièces pour atteindre un bénéfice maximal.
L’Offre et la Demande sur le Marché
En économie, l’offre et la demande sont des concepts clés pour comprendre le comportement des entreprises sur le marché. Dans notre exemple, une entreprise lance un nouveau produit : des flacons pour faire repousser les cheveux. Nous pouvons déterminer la quantité de flacons que l’entreprise est prête à vendre et la quantité que les consommateurs sont prêts à acheter en fonction du prix de vente.
En analysant les fonctions d’offre et de demande, nous pouvons dresser leurs tableaux de variations et les représenter graphiquement. Ces informations nous permettent de déterminer le prix d’équilibre, où l’offre et la demande se rejoignent. Nous pouvons trouver approximativement ce prix sur le graphique et le confirmer à l’aide d’un calcul algébrique.
L’Étude de la Production de Vases
Enfin, nous examinons une étude sur la production de vases. L’artisan veut déterminer le coût de production pour un nombre de vases compris entre 0 et 60. Avec une fonction du 2nd degré, C(x) = x^2 – 10x + 500, nous pouvons répondre à des questions telles que le coût de production de 40 vases ou le nombre de vases pour un coût total de 300 euros.
Nous pouvons également déterminer la recette R(x) correspondant à la vente de x vases fabriqués et représenter graphiquement cette fonction. En utilisant la fonction bénéfice B(x), nous pouvons calculer le bénéfice pour un nombre spécifique de vases fabriqués et vendus, et dresser le tableau des variations pour trouver le nombre de vases pour réaliser un bénéfice maximal.
En conclusion, les fonctions du 1er et du 2nd degré sont des outils puissants pour analyser les coûts, les bénéfices, l’offre et la demande sur le marché. En utilisant ces concepts mathématiques, les entreprises peuvent prendre des décisions éclairées pour maximiser leurs profits dans différentes situations.
