Les suites mathématiques sont un sujet important dans le programme de mathématiques de la spécialité maths de l’E3C2. Dans cet article, nous nous intéresserons à un exercice spécifique sur les suites mathématiques liées à l’évolution du nombre de voitures électriques immatriculées en France entre 2015 et 2018.
Modélisation de l’évolution du nombre de voitures électriques
Dans cet exercice, nous cherchons à modéliser l’évolution du nombre de voitures électriques immatriculées en France à partir de l’année 2015 à l’aide d’une suite. Deux modèles sont proposés :
Premier modèle : selon cette hypothèse, le nombre de voitures électriques augmente de 21% chaque année. Une suite $(u_n)$ est ainsi définie, où $u_n$ représente le nombre (en milliers) de voitures électriques immatriculées en France l’année 2015 $+ n$ avec $n in mathbb{N}$. La valeur initiale est de $17,3$.
Deuxième modèle : cette suite $(v_n)$ est définie par $v0 = 17,3$ et pour tout entier naturel $n$, $v{n+1} = 0,7v_n + 10$. Selon ce modèle, $v_n$ représente le nombre (en milliers) de voitures électriques immatriculées en France l’année 2015 $+ n$.
Nous devons maintenant déterminer les valeurs des réels $u_1$, $u_2$, $u_3$, $v_1$, $v_2$ et $v_3$ pour les deux modèles. Ensuite, nous devons argumenter lequel des deux modèles est le plus adapté pour modéliser l’évolution du nombre de voitures électriques immatriculées en France à partir de 2015, en se basant sur les résultats obtenus.
Nature et raison de la suite $(u_n)$
Dans la suite de l’exercice, nous choisissons de modéliser le nombre de voitures immatriculées en France à partir de l’année 2015 à l’aide de la suite $(u_n)$ définie dans la question précédente. Nous devons donc déterminer la nature de cette suite et préciser sa raison. Ensuite, nous devons exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
Algorithme en langage Python
Dans cette partie de l’exercice, nous étudions un algorithme en langage Python. Cet algorithme utilise la suite $(u_n)$ définie précédemment et s’arrête lorsque la valeur de $u$ atteint 50. Nous devons déterminer la valeur finale de la variable $n$ à la fin de l’exécution de cet algorithme et interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
Voici l’algorithme en question :
u = 17.3
n = 0
while u < 50:
u = 1.21 * u
n = n + 1Conclusion
Les suites mathématiques sont un outil puissant pour modéliser l’évolution de différentes quantités dans divers domaines. Dans cet exercice, nous avons exploré l’utilisation des suites pour modéliser l’évolution du nombre de voitures électriques immatriculées en France entre 2015 et 2018. Nous avons comparé deux modèles et utilisé un algorithme en langage Python pour approfondir notre compréhension de ces suites.
